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• 2011 Bulletin de l'APMEP. Num. 495. p. 459-478. La boîte de Pandore des mathématiques expérimentales

On distingue les mathématiques CONtinues des mathématiques disCRÈTES. Les premières correspondent à celles que vous avez découvertes au lycée avec le calcul différentiel (dérivées, intégrales) alors que les secondes correspondent à celles que vous avez étudiées jusqu'à maintenant à l'IUT (suites, arithmétiques, dénombrement, graphes, automates,...).

• Semaine 42 : les machines de Turing
• Semaine 43 : les langages (introduction)
• Semaine 46 : langages et expressions rationnels, automates.
• Semaine 47 : expressions rationnelles, grep, automates, automates déterministes.
• Semaine 48 : automates émondés, standards, déterministes.
• Semaine 49 : opérations rationnelles sur les automates. Théorème de Kleene.
• Semaine 50 : Minimalisation ; automates séquentiels ; automates à pile.
• Semaine 1 : Grammaires hors contexte.

Pour bien réviser les différents types de coniques et de quadriques...

Le TP au format PDF et TEX

Une proposition de corrigé sous forme d'une feuille de travail MAPLE.

Divers algorithmes de calcul matriciel (pivot de Gauß, calcul du polynôme caractéristique,...) et des exercices de Centrale.

Le TP au format PDF et TEX

Une première semaine de TD sur la création sous Python d'outils de calcul matriciel: détermination de l'inverse, du rang, du déterminant d'une matrice à l'aide de la méthode de Gauß-Jordan.
Deuxième semaine : autour du calcul de déterminant.
Troisième semaine : mouvement d'un bras de robot.
Quatrième semaine : détermination matricielle des rotations.
Cinquième semaine : utilisation de Sage pour étudier les rotations vectorielles.

Sujets X/ENS Cachan 2010 et 2011 avec un exo de Centrale sur les permutations, les polynômes, les tris fusion et par insertion.

Le TP au format PDF et TEX

Le diaporama et ses sources TEX ainsi que le poly.

1. Comment un mathématicien regarde une carte
2. Les bases
   
   • Graphes symétriques
   • Sous-graphes et réunions de graphes
   • Quelques graphes simples particuliers
   • Graphes orientés
   • Matrices d'adjacences
3. Isomorphisme de graphes
4. Connexité
   
   • Chaînes et chemins
   • Nombre de chaînes et matrice d'adjacence

Premier TP Maple en MP* sur quelques outils d'informatique et pour finir l'épreuve d'informatique de 2h de l'X 2008.

1. Chiffrement de César avec les outils de la bibliothèque
   
   Pseudo-langage

   StringTools

Test:

Il suffit de télécharger le module MathJax pour drupal puis de lactiver via la page d'administration de votre site et de visiter la page de mathJax

Soit la suite \(\left(u_{n}\right)\) définie pour tout entier naturel \(n\) par :

\[u_{0} = \frac{1}{2} \quad \text{et}\quad u_{n+1} = \frac{1}{2}\left(u_{n} + \frac{2}{u_{n}}\right)\]