Mathematice

La complexité, c'est simple comme la dichotomie

Un petit article introduisant la complexité via la dichotomie, sans machine, puis traitant d'une triple boucle expérimentalement et mathématiquement.

L' ARTICLE et sa source TEX.

Calcul de sommes

Des expériences

Le calcul de sommes est un favori de l'initiation à l'algo au lycée.
Prenons la somme partielle de la série harmonique :

$$
\sum_{k=1}^{k=n}\frac{1}{k}
$$

Rien de plus simple à programmer :

Algorithme de Babylone : une boucle sous toutes ses formes

Les nouvelles technologies non plus comme moyen d'illustrer un problème mathématique mais comme objet d'étude mathématique...

Marche aléatoire d'une tortue : article mathématice


Voici un nouvel article pour la revue MATHÉMATICE concernant l'exercice 4 du
sujet du Bac S Antilles de septembre 2013.

Une nouvelle fois, un sujet de Bac reproduit les calculs d'un tableur et on ne peut que le regretter...

N'utilisez jamais excel pour faire des calculs !!

Regardez le massacre:

Intervalle de fluctuation en 2nde

observation avec xcas

Le document d'accompagnement affirme que pour des échantillons de taille
$n$ obtenus à partir d'un modèle de Bernoulli, 95% des mesures des
fréquences mesurées sont comprises dans l'intervalle
$\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}},p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ avec $p$ la
proportion à mesurer.

On simule ici N échantillons de taille $n$ d'un modèle de Bernoulli
ayant une probabilité $p$.

Lissage par moyennes mobiles


Voici un tableau qui donne l'extension de la banquise au minimum de
septembre de 1979 à 2012 (source : NSIDC National Snow and Ice Data Center):

Poker en Haskell

une approche constructive

Nous allons aborder le problème du poker (cf introduction du traitement avec Python) de manière cette fois constructive : nous allons créer les mains de Poker pour ensuite les compter, ce qui correspond à la démarche utilisée en cours de mathématique, une fois qu'ont été introduites les combinaisons.

Poker en Python

Dénombrer

On demande souvent au lycée de faire des simulations et de tenter de bidouiller quelque chose avec deux ou trois résultats de statistique inférentielle admis ou « démontrés » par observation...

Nous allons plutôt rester dans un domaine mathématique non magique et ne plus faire un sondage sur des résutats partiels mais dénombrer tous les résultats.

Approximation de ln(x) par la méthode de Monte-Carlo

Méthode de Monte-Carlo starifiée pour le calcul de $\ln(2)$

Il s'agit de calculer une approximation de $\ln(x)$ ou de toute autre expression non polynomiale par la méthode de Monte-Carlo naïve : le principe est de « tirer » au hasard dans une cible rectangulaire et de compter le nombre de fois où la « fléchette » se plante en-dessous de la courbe représentative de la dérivée de la fonction.

Méthode des rectangles au Bac : variations autour d'un exercice

Petites variations autour d'un sujet de Bac S 2013 : pensons fonctions ! Et n'oublions pas qu'il s'agit d'une épreuve de mathématiques....

L'article au format PDF et TEX.

Duc de Toscane

Cosme II de Médicis (Florence 1590-1621), Duc de Toscane, fut le protecteur de l’illustre Gallilée (né à Pise le 15 février 1564
et mort à Florence le 8 janvier 1642) son ancien précepteur. Profitant d’un moment de répit du savant entre l’écriture d’un
théorème sur la chute des corps et la création de la lunette astronomique, le Grand Duc lui soumet le problème suivant : il
a observé qu’en lançant trois dés cubiques et en faisant la somme des numéros des faces, on obtient plus souvent 10 que 9,

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