Caml

Simulations de lois de probabilité avec CAML

Simulation de la loi binomiale avec Caml et comparaison avec les valeurs théoriques. Calcul récursif des valeurs de la loi de Poisson. Diverses expériences aléatoires. Lois géométriques et hypergéométriques.

Surcharge en Caml pour calculer une espérance

Avec Caml, on est vite confronté au problème de surcharge des opérateurs arithmétique. Il y a pourtant un moyen d'y remédier. Il est instructif de lire par exemple cet article .
Je m'en suis inspiré pour calculer l'expérance d'une loi à valeurs entières ou flottantes:

Module de probabilités en CAML

Diporama présentant un petit module de probabilités pour CAML:

Le diaporama au format PDF et TEX.

Poker en CAML


Dénombrement à l'aide de CAML des mains de Poker. On commence par construire un type "Ensemble" récursif sous forme d'un arbre dégénéré ("un peigne"). Pour tenir compte du côté non ordonné des ensembles, on construit une égalité basée sur les éléments appartenant à l'arbre. Si, comme au Poker, on n'est sûr que les éléments de départ sont tous distincts (on n'est pas dans un western), on gagne du temps de parcours en ne vérifiant pas l'appartenance d'un élément à l'ensemble avant de l'y ajouter.

Duc de Toscane

Cosme II de Médicis (Florence 1590-1621), Duc de Toscane, fut le protecteur de l’illustre Gallilée (né à Pise le 15 février 1564
et mort à Florence le 8 janvier 1642) son ancien précepteur. Profitant d’un moment de répit du savant entre l’écriture d’un
théorème sur la chute des corps et la création de la lunette astronomique, le Grand Duc lui soumet le problème suivant : il
a observé qu’en lançant trois dés cubiques et en faisant la somme des numéros des faces, on obtient plus souvent 10 que 9,

Duc de Toscane avec CAML

Le problème du Duc de Toscane simulé avec CAML. On fabrique nos outils...

Dénombrement et probabilités

Dénombrement : cours court et nombreux exercices avec création d'outils de dénombrement en Caml à partir de rien ou presque...
Probabilités : axiomes de КОЛМОГОРОВ, variables aléatoires réelles finies, lois discrètes, simulations à l'aide de Caml.
Processus aléatoires, chaînes de MAPKOB : automates,, chaînes absorbantes, calcul matriciel.

Article paru sur Mathématice au sujet des rapports entre algèbre et informatique

Article paru dans le numéro 34 de mathématice sur les liens entre algèbre et informatique. L'article se termine sur le traitement d'images à l'aide d'outils algébriques. Voici le résumé:

Calcul matriciel

À l'horizon de ce module : une structure en CAML autour de la méthode du pivot de Gauss (ou algorithme 方程 ) tout en fonctionnel...Pas une seule boucle pour calculer des l-réduites échelonnées, des inverses de matrices, des résolutions de systèmes dans des matrices à coefficients dans des anneaux quelconques, tout en récursion terminale. On terminera par un travail sur les matrices à coefficients dans Z/nZ avec comme fil rouge le chiffrement de Hill. En amphi, quelques exercices sur les bases, les changements de bases.

Ensembles et Relations binaires avec CAML

Voici quelques fonctions permettant de travailler sur les relations binaires à l'aide de CAML. Attention ! Cette présentation n'est vraiment pas performante mais uniquement destinée à être utilisée par des apprentis mathématiciens-programmeurs très débutants...

Probabilités

Cours et TD autour des probabilités en INFO 1...ou comment les probas peuvent sauver la géométrie et l'algèbre.

Dénombrement avec CAML

Calcul des coefficients binomiaux et visualisation du triangle de Pascal et du triangle de Sierpinski associé:

Arithmétique avec CAML

Voici quelques fonctions Caml relatives au cours d'arithmétique:

Arithmétique, polynômes et suites pour l'informatique

Semaines 4, 5, 6, 9, 10 et 11 : arithmétique. (MAJ 19 mars 2012 - 19:23)

Le cours et les TD au format PDF et TEX

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