2nde : les équations cartésiennes de droites

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Exercice 1 : équation d'une droite dont on connait un point et un vecteur directeur

Dans chacun des cas suivants, donner une équation cartésienne de la droite $d$ passant par le point $A$ de vecteur directeur $\vec{u}$

  1. $A(1;-200)$ et $\vec{u}(5;4)$
  2. $A(-200;3)$ et $\vec{u}(-1;3)$
  3. $A(-5;100)$ et $\vec{u}(4;0)$
  4. $A(2;134)$ et $\vec{u}(0;1)$

Joker... $M(x,y) \in (A,\vec{u}) \iff {\rm det}(\vec{AM},\vec{u}) = 0$

Exercice 2 : équation d'une droite dont on connait les coordonnées de deux points

Dans chacun des cas suivants, donner une équation cartésienne de la droite $d$ passant par les points $A$ et $B$:

  1. $A(1;3)$ et $B(6;2)$
  2. $A(-2;4)$ et $B(3;8)$
  3. $A(4;5)$ et $B(-2;5)$
  4. $A(2;1)$ et $B(2;7)$

Joker...pensez déterminant

Exercice 3 : équation d'une droite dont on connait un point et parallèle à une autre droite

Dans chacun des cas suivants, donner une équation cartésienne de la droite $d$ passant par le point $C$ et parallèle à la droite $(AB)$.

  1. $A(1;4)$, $B(-1;4)$ et $C(0;0)$
  2. $A(7;6)$, $B(4;-1)$ et $C(5;-3)$
  3. $A(-1;-3)$, $B(-2;-4)$ et $C(1;1)$
  4. $A(1;1)$, $B(5;5)$ et $C(1;4)$

Joker Un vecteur directeur de $d$ ?

Exercice 4: vecteur directeur ?

Dans chacun des cas suivants, déterminer un vecteur directeur de la droite $d$.

  1. $d:2x-3y+7=0$
  2. $d:x-3=0$
  3. $d:y=7x-5$
  4. $d:-x+2y=0$
  5. Cas général ?

Exercice 5 : droites parallèles

Préciser dans chacun des cas si les droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles.

  1. $d_1:7x+y-1=0$ et $d_2:x+5y-3=0$
  2. $d_1:2x+3y-1=0$ et $d_2:-4x+6y-3=0$
  3. $d_1:x-y-1=0$ et $d_2:-2x+2y-3=0$
  4. $d_1:7x-1=0$ et $d_2:7x+y-3=0$
  5. Cas général ?

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