Info 1 période 4 : méthodes numériques

 I found a duplicate definition for symbol    _hs_bytestring_long_long_uint_hex
This could be caused by:
   * Loading two different object files which export the same symbol
   * Specifying the same object file twice on the GHCi command line
   * An incorrect `package.conf' entry, causing some object to be
     loaded twice.
GHCi cannot safely continue in this situation.  Exiting now.  Sorry.

import Graphics.EasyPlot
 
import Data.List
import System.Exit
import System.Process
 
-- D L - TAYLOR
 
{-
MÉTHODE À LA MANO :
 
taylorExpo x = 1 + x + x**2/2 + x**3/6 + x**4/24
 
compareDL :: Double -> Double -> (Double -> Double) -> (Double -> Double) -> IO Bool
compareDL a b f taylorF  = 
 plot X11 [ 
   Function2D [Title "Poly Taylor"   , Color Blue ] [Range a b, Step (2**(-8))] taylorF,
   Function2D [Title "Vraie fonction", Color Red  ] [Range a b, Step (2**(-8))] f
          ]
 
Dans ghci : compareDL (-2) 2 exp taylorExpo 
-}
 
-- Renvoie le vecteur [1, x, x^2/2!, x^3/3!, ..]
vecTaylor :: Double -> [Double]
vecTaylor    x      =  scanl (\ acc k -> acc * x / k) 1.0 [1 .. ]
 
{- Renvoie l'évaluation du poly de Taylor de degré n en x de la fonction
   dont on donne la liste des dérivées en 0 -}
polyTaylor :: [Double]   -> Int -> Double -> Double 
polyTaylor    listeDerivees n      x      =
    sum $ take (n + 1) $ zipWith (*) (vecTaylor x) listeDerivees 
 
-- Fonctions de base
-- fonction :: Double -> Double
invPlus    = (\ x -> 1 / (1 + x))
invMoins   = (\ x -> 1 / (1 - x))
logPlus    = (\ x -> log (1 + x))
racinePlus = (\ x -> sqrt (1 + x))
           
{- On renvoie le couple (fonctions, liste de ses dérivées successives en 0)
   On cherche le plus souvent une formule de récurrence et on utilise scanl
   Sinon, on répète des motifs
tTruc :: (Double -> Double, [Double]) -}
tExp      = (exp,        repeat 1.0)
tInvMoins = (invMoins,   scanl (\ acc k -> acc * k   )               1.0 [1 .. ])
tInvPlus  = (invPlus,    scanl (\ acc k -> acc * (-k))               1.0 [1 .. ])
tRacine   = (racinePlus, scanl (\ acc k -> acc * (-0.5) * (2*k - 1)) 1.0 [0 .. ])
tLogPlus  = (logPlus,    0.0 : (snd tInvPlus))
tSin      = (sin,        cycle [0.0,1.0,0.0,-1.0])
tCos      = (cos,        cycle [1.0,0.0,-1.0,0.0])
 
-- On trace sur un même graphique la fonction et son poly de Taylor sur [a,b] avec un pas de 1/2^8
compareDL :: Double -> Double -> ((Double -> Double) , [Double]) -> Int -> IO Bool
compareDL    a         b         tf                                 n   = 
  plot  X11 --(PNG ("exportLog.png")) 
     [ 
    Function2D [Title ("n = " ++ (show n))   , Color Blue ] [Range a b, Step (2**(-8))] (polyTaylor (snd tf) n),
    Function2D [Title "Vraie fonction", Color Red  ] [Range a b, Step (2**(-8))] (fst tf)
     ] 
       
 
animIniDL :: Double -> Double -> ((Double -> Double) , [Double]) -> Int -> String -> IO Bool
animIniDL    a         b         tf                                 n      nom    = 
  plot  (PNG (nom ++ (show (n + 10)) ++ ".png")) (
    [
     Function2D [Title " "   , Color White ] [Range a b, Step (2**(-8))] (polyTaylor (snd tf) k) | k <- [0..10]
      -- pour pallier l'abscence de contrôle sur l'échelle des y
    ]
    ++
    [ 
     Function2D [Title ("n = " ++ (show n))   , Color Blue ] [Range a b, Step (2**(-8))] (polyTaylor (snd tf) n),
     Function2D [Title "Vraie fonction", Color Red  ] [Range a b, Step (2**(-8))] (fst tf)
    ] 
                                                 )
 
animDL :: Double -> Double -> ((Double -> Double) , [Double]) -> Int -> String -> IO Bool
animDL a b tf n nom = [animIniDL a b tf k nom | k <- [0 .. n] ]
 
suite :: [IO Bool] -> IO ()
suite []     = return ()
suite (x:xs) = do x
                  suite xs
 
 -- crée l'animation dans un fichier anim[nom des fichiers].png et on visualise dans firefox
animPNG ::  Double -> Double -> ((Double -> Double) , [Double]) -> Int -> String -> IO ()
animPNG a b tf n nom =
        do
          suite (animDL a b tf n nom)
          ExitSuccess <- system
          ("apngasm anim" ++ nom ++ ".png " ++ nom ++ "*.png 1 1  && firefox anim" ++ nom ++ ".png")
          return ()

λ> animPNG 0 1.2 tRacine 20 "racine"