TP Maple Algo à l'X

Remise en forme en algo avec les sujets de l'X-ENS de 2013 et 2010 ainsi qu'un memento Maple puis une exploration de la mathématique avec une tortue ou comment aborder le programme de Master II avec des outils informatiques de maternelle...
Les TP au format PDF

et TEX


Approximation de ln(x) par la méthode de Monte-Carlo

Méthode de Monte-Carlo starifiée pour le calcul de $\ln(2)$

Il s'agit de calculer une approximation de $\ln(x)$ ou de toute autre expression non polynomiale par la méthode de Monte-Carlo naïve : le principe est de « tirer » au hasard dans une cible rectangulaire et de compter le nombre de fois où la « fléchette » se plante en-dessous de la courbe représentative de la dérivée de la fonction.

Logique des propositions en Haskell part I

Une base pour travailler en logique avec Haskell. Il restera en mini-projet à créer des fonctions de mise sous forme normale conjonctive et disjonctive...

Math discrète INFO1

La saison reprend...
Mais le programme change cette année ! Outre les contenus mathématiques un peu réorganisés, la nouveauté est l'arrivée de Haskell à la place de OCaml...On y trouvera même des exercices d'un manuel de CM1...de 1970...
Au sommaire:

Méthode des rectangles au Bac : variations autour d'un exercice

Petites variations autour d'un sujet de Bac S 2013 : pensons fonctions ! Et n'oublions pas qu'il s'agit d'une épreuve de mathématiques....

L'article au format PDF et TEX.

Simulations de lois de probabilité avec CAML

Simulation de la loi binomiale avec Caml et comparaison avec les valeurs théoriques. Calcul récursif des valeurs de la loi de Poisson. Diverses expériences aléatoires. Lois géométriques et hypergéométriques.

VISA POUR LA PRÉPA 3e édition


La troisième édition de «Visa pour la Prépa» est sortie le 5 juin 2013.
Elle s'adapte au nouveau programme de la rentrée 2013 avec l'introduction des probabilités, de l'informatique pour tous.
On y trouve également un chapitre sur la logique et le raisonnement.
Cette version est «compatible» avec les options MPSI/PCSI/PTSI/BCPST/ECS.


Attention! Errata :

Un livre sur SAGE

IMAGE(http://sagebook.gforge.inria.fr/couverture.jpg) Le sagebook version mai 2013 est diponible au prix imbattable de 10 euros pour 450 pages de plaisir (pas de droit d'auteur, juste le prix du papier...). La version pdf est gratuite.
Vous saurez tout sur SAGE et la mathématique.

Surcharge en Caml pour calculer une espérance

Avec Caml, on est vite confronté au problème de surcharge des opérateurs arithmétique. Il y a pourtant un moyen d'y remédier. Il est instructif de lire par exemple cet article .
Je m'en suis inspiré pour calculer l'expérance d'une loi à valeurs entières ou flottantes:

Module de probabilités en CAML

Diporama présentant un petit module de probabilités pour CAML:

Le diaporama au format PDF et TEX.

Poker en CAML


Dénombrement à l'aide de CAML des mains de Poker. On commence par construire un type "Ensemble" récursif sous forme d'un arbre dégénéré ("un peigne"). Pour tenir compte du côté non ordonné des ensembles, on construit une égalité basée sur les éléments appartenant à l'arbre. Si, comme au Poker, on n'est sûr que les éléments de départ sont tous distincts (on n'est pas dans un western), on gagne du temps de parcours en ne vérifiant pas l'appartenance d'un élément à l'ensemble avant de l'y ajouter.

Duc de Toscane

Cosme II de Médicis (Florence 1590-1621), Duc de Toscane, fut le protecteur de l’illustre Gallilée (né à Pise le 15 février 1564
et mort à Florence le 8 janvier 1642) son ancien précepteur. Profitant d’un moment de répit du savant entre l’écriture d’un
théorème sur la chute des corps et la création de la lunette astronomique, le Grand Duc lui soumet le problème suivant : il
a observé qu’en lançant trois dés cubiques et en faisant la somme des numéros des faces, on obtient plus souvent 10 que 9,

Dénombrement et probabilités

Dénombrement : cours court et nombreux exercices avec création d'outils de dénombrement en Caml à partir de rien ou presque...
Probabilités : axiomes de КОЛМОГОРОВ, variables aléatoires réelles finies, lois discrètes, simulations à l'aide de Caml.
Processus aléatoires, chaînes de MAPKOB : automates,, chaînes absorbantes, calcul matriciel.

Duc de Toscane avec Python et Pygal

Le module pygal de Python permet de faire de très jolis diagrammes au format svg visualisables dans son
navigateur libre préféré.
Pour illustrer notre propos, occupons-nous du célèbre problème du duc de Toscane.
On utilisera python3 via ipython en le lançant avec pylab :

Article paru sur Mathématice au sujet des rapports entre algèbre et informatique

Article paru dans le numéro 34 de mathématice sur les liens entre algèbre et informatique. L'article se termine sur le traitement d'images à l'aide d'outils algébriques. Voici le résumé:

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