observation avec xcas

Le document d'accompagnement affirme que pour des échantillons de taille
$n$ obtenus à partir d'un modèle de Bernoulli, 95% des mesures des
fréquences mesurées sont comprises dans l'intervalle
$\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}},p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ avec $p$ la
proportion à mesurer.

On simule ici N échantillons de taille $n$ d'un modèle de Bernoulli
ayant une probabilité $p$.

Voici un tableau qui donne l'extension de la banquise au minimum de
septembre de 1979 à 2012 (source : NSIDC National Snow and Ice Data Center):

La fonction grand(nb_lignes,nb_cols,'unf',mini,maxi) génère une matrice remplie de nombres aléatoirement choisis sur l'intervalle réel [mini,maxi[.

On fabrique donc une matrice d'une ligne contenant n expériences du Duc:

La fonction count_eq(val,liste) compte le nombre d'occurrences de val dans liste.

La fonction hasard(n) renvoie un entier entre 0 et n-1 compris.

La première idée consiste à utilier une boucle pour ranger les valeurs dans une liste :

Quelques tests pour travailler sur les relations binaires avec Haskell:

Pour modifier le style par défaut de GeShi, ajouter ceci à votre fichier css actif, qui est pour ce site dartik.css qui se trouve dans .../themes/redsalute/css/ :

une approche constructive

Nous allons aborder le problème du poker (cf introduction du traitement avec Python) de manière cette fois constructive : nous allons créer les mains de Poker pour ensuite les compter, ce qui correspond à la démarche utilisée en cours de mathématique, une fois qu'ont été introduites les combinaisons.

Dénombrer

On demande souvent au lycée de faire des simulations et de tenter de bidouiller quelque chose avec deux ou trois résultats de statistique inférentielle admis ou « démontrés » par observation...

Nous allons plutôt rester dans un domaine mathématique non magique et ne plus faire un sondage sur des résutats partiels mais dénombrer tous les résultats.

Remise en forme en algo avec les sujets de l'X-ENS de 2013 et 2010 ainsi qu'un memento Maple puis une exploration de la mathématique avec une tortue ou comment aborder le programme de Master II avec des outils informatiques de maternelle...
Les TP au format PDF

Il s'agit de calculer une approximation de $\ln(x)$ ou de toute autre expression non polynomiale par la méthode de Monte-Carlo naïve : le principe est de « tirer » au hasard dans une cible rectangulaire et de compter le nombre de fois où la « fléchette » se plante en-dessous de la courbe représentative de la dérivée de la fonction.

Une base pour travailler en logique avec Haskell. Il restera en mini-projet à créer des fonctions de mise sous forme normale conjonctive et disjonctive...

La saison reprend...
Mais le programme change cette année ! Outre les contenus mathématiques un peu réorganisés, la nouveauté est l'arrivée de Haskell à la place de OCaml...On y trouvera même des exercices d'un manuel de CM1...de 1970...
Au sommaire:

Petites variations autour d'un sujet de Bac S 2013 : pensons fonctions ! Et n'oublions pas qu'il s'agit d'une épreuve de mathématiques....

L'article au format PDF et TEX.

Simulation de la loi binomiale avec Caml et comparaison avec les valeurs théoriques. Calcul récursif des valeurs de la loi de Poisson. Diverses expériences aléatoires. Lois géométriques et hypergéométriques.