Diporama présentant un petit module de probabilités pour CAML:

Le diaporama au format PDF et TEX.

Dénombrement à l'aide de CAML des mains de Poker. On commence par construire un type "Ensemble" récursif sous forme d'un arbre dégénéré ("un peigne"). Pour tenir compte du côté non ordonné des ensembles, on construit une égalité basée sur les éléments appartenant à l'arbre. Si, comme au Poker, on n'est sûr que les éléments de départ sont tous distincts (on n'est pas dans un western), on gagne du temps de parcours en ne vérifiant pas l'appartenance d'un élément à l'ensemble avant de l'y ajouter.

Cosme II de Médicis (Florence 1590-1621), Duc de Toscane, fut le protecteur de l’illustre Gallilée (né à Pise le 15 février 1564
et mort à Florence le 8 janvier 1642) son ancien précepteur. Profitant d’un moment de répit du savant entre l’écriture d’un
théorème sur la chute des corps et la création de la lunette astronomique, le Grand Duc lui soumet le problème suivant : il
a observé qu’en lançant trois dés cubiques et en faisant la somme des numéros des faces, on obtient plus souvent 10 que 9,

Dénombrement : cours court et nombreux exercices avec création d'outils de dénombrement en Caml à partir de rien ou presque...
Probabilités : axiomes de КОЛМОГОРОВ, variables aléatoires réelles finies, lois discrètes, simulations à l'aide de Caml.
Processus aléatoires, chaînes de MAPKOB : automates,, chaînes absorbantes, calcul matriciel.

Le module pygal de Python permet de faire de très jolis diagrammes au format svg visualisables dans son
navigateur libre préféré.
Pour illustrer notre propos, occupons-nous du célèbre problème du duc de Toscane.
On utilisera python3 via ipython en le lançant avec pylab :

Article paru dans le numéro 34 de mathématice sur les liens entre algèbre et informatique. L'article se termine sur le traitement d'images à l'aide d'outils algébriques. Voici le résumé:

Dans ce TP, des mathématiques concrètes vont nous permettre de réduire, agrandir, assombrir, éclaircir, compresser, bruiter, quantifier,... une photo. Pour cela, il existe des méthodes provenant de la théorie du signal et des mathématiques continues. Nous nous pencherons plutôt sur des méthodes plus légères basées sur l'algèbre linéaire et l'analyse matricielle. Une image sera pour nous une matrice carrée de taille $2^9$ à coefficients dans $\lbrack! | 0, 2^9-1| !\rbrack$. Cela manque de charme? C'est sans compter sur Lena

Voici le diaporama d'une conférence donnée lors du séminaire organisé par l'IREM et l'APMEP de Bordeaux le 24 janvier 2013 présentant XCAS aux formats PDF et

Le cours et les TD au format PDF et TEX

Le diaporama au format PDF et TEX

Module mathématiques générales pour poursuites d'études:

• Algèbre
  
  • rotations
  • matrices orthogonales
  • projection orthogonale
  • diagonalisation
  • décomposition en valeurs singulières
  • compression et manipulations diverses d'images avec Python
• Calcul différentiel

• Approximations polynomiales

Le TP au format PDF et TEX et une proposition de corrigé:

Le TP au format PDF et TEX ainsi que des propositions de correction en SCILAB

À l'horizon de ce module : une structure en CAML autour de la méthode du pivot de Gauss (ou algorithme 方程 ) tout en fonctionnel...Pas une seule boucle pour calculer des l-réduites échelonnées, des inverses de matrices, des résolutions de systèmes dans des matrices à coefficients dans des anneaux quelconques, tout en récursion terminale. On terminera par un travail sur les matrices à coefficients dans Z/nZ avec comme fil rouge le chiffrement de Hill. En amphi, quelques exercices sur les bases, les changements de bases.

• Semaine 45 : les machines de Turing
• Semaine 46 : les langages (introduction)
• Semaine 47 : langages et expressions rationnels, automates.
• Semaine 48 : expressions rationnelles, grep, automates, automates déterministes.
• Semaine 49 : automates émondés, standards, déterministes.
• Semaine 50 : opérations rationnelles sur les automates. Théorème de Kleene;Minimalisation ; automates séquentiels ; automates à pile.

On passe à Scilab pour faire un peu d'analyse numérique qui reste pour l'instant très algébrique : Horner, Newton, Lagrange seront nos guides dans ces problèmes d'interpolation polynomiale... Il y a un petit document inclus : "Scilab for dummies". Le TP au format PDF et TEX ainsi que des propositions de correction en